2018年度福岡県公立入試「数学大問4番(関数)」予想問題と解説

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2018年度福岡県公立入試「数学大大問4番(関数)問4番(関数)」予想問題と解説についてまとめています。例年、福岡の公立高校入試数学では、大問6問出題されますが、大問4番(関数)は、後半部分で、ここからが合否を分けるといっても過言でありません。一問でも多く正解することが、大きく合格を手繰り寄せることになります。それでは、2018年度福岡県公立入試「数学大問4番(関数)」予想問題と解説です。

数学大問4番(関数)の傾向

福岡の公立高校入試の数学の大問4番では、関数が出題されることが多いです。中でも、「1次関数の利用」、「2次関数の利用」と大枠にわけられます。さらに分解してみると

「追いかけっこ(1次関数)」
「追いかけっこ(1次関数と2次関数の組み合わせ)」
「2点が動く運動」
「水そう」
「代金」
「いろいろな関数」

などが代表的な例です。このような代表的な問題、そして解法パターンを習得しておくことで、効率的に問題を解いていけるでしょう。

予想問題1

図1のように、200L の水が入る水そうがあります。この水そうには給水管 A, B がついており, 最初はA管だけで10分間給水します。次に A 管を閉じ、その5分後にA, B両管を使い, 満水になるまで給水します。図2は,水を入れ始めてからx分後の水の量をyLとしたとき, 満水になるまでの x, y の関係をグラフに表したものです。このとき, 次の問いに答えなさい。
水そうの関数
(1) 給水管 A では, 毎分何 L の割合で給水しましたか。
(2) 給水管 A, B の両管で給水したときの xとyの関係を式に表しなさい。また, xの変域も答えなさい。
(3) 図2の水そうも, 図 1 の水そうと同じ大きさで 200L の水が入り, 満水の状態になっています。 この水そうには配水管がついており, 図 1 の水そうに給水を始めるのと同時に, 毎分 6L の割合で排水します。このとき、2つの水そうの水の量が等しくなるのは, 排水を始めてから何分後か求めなさい。

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解答1

(1) グラフより 10 分間で 80L 給水しているから毎分の給水量は 8(L) である。
(2) グラフより 2 点(15,80), (25,200)を通る直線で, 変域は 15≦ x ≦25 。傾きは、yの増加量/xの増加量より、12。さらに、点(15,80)を通るから y=12x+bに代入して、80=12×15+b b=-100 よって、y=12x-100(15≦x≦25)
(3) 50/3 分後

予想問題2

下の図1のような斜面上で、地点Aからボールを矢印の方向に頃が下。ボールが転がり始めてからx秒間に転がる距離ymを調べたところ、 y=1/2x2という関係があった。このとき、次の問いに答えよ。
2次関数

(1)関数y=1/2x2について、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。

上の図3のように、地点Aの3m先に地点Bがある。地点Aからボールが転がり始めると同時に、Pさんが地点Bから一定の速さで図の矢印の方向に走り始めるものとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
(2)Pさんが走り始めてから6秒後にボールがPさんに追いついたとする。このとき、Pさんの速さは、毎秒何mか。
(3)次に、Pさんは、地点Bから毎秒3mの速さで走り始め、途中で立ち止まった。この1秒後にボールがPさんに追いついた。このとき、Pさんが立ち止まったのは、走り始めて何秒後か。

解答2

(1)2
(2)5/2(2.5)
(3)5

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