2018年度福岡県公立入試「数学大問2番(方程式文章題)」予想問題と解説

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2018年度福岡県公立入試「数学大問2番(方程式文章題)」予想問題と解説についてまとめています。福岡県の公立入試の数学大問2番は、例年方程式の文章題が出題されます。方程式というのは、1次方程式、連立方程式、2次方程式となります。中でも、連立方程式の文章題の割合の出題が高く、次に、2次方程式の文章題となります。それでは、2018年度福岡県公立入試「数学大問2番(方程式文章題)」予想問題と解説です。

数学大問2番(方程式文章題)

これまで、福岡県の公立入試の文章題のジャンルとして、「割合」の問題が多いのが特徴です。ここ数年は、文章題自体が長くなる傾向があり、条件をしっかり整理しながら解いていくことが求められます。

<学習しておきたい文章題ジャンル>

  • 割合
  • 個数
  • 距離

など

予想問題1

はるかさんとたけるくんは、トレーナーとTシャツを買いに、カジュアルファッションショップへ行った。この店ではトレーナー1枚x円、Tシャツ1枚y円の定価がついている。次の会話を読んで、問いに答えなさい。

会話 内容
店 長 今日は「福岡一人一花サイコロ割引セール」を実施しています。代金を支払うとき,大小2つのサイコロを投げてください。割引率は2つのサイコロのそれぞれのでた目の積で決めます。例えば、2と5が出たら,2×5で定価の10%を割り引きます。6と6が出たら、6×6で定価の36%を割り引くことになります。なお,消費税はサービスとしていただきません。
はるか トレーナー1枚とTシャツ3枚を買います。
店 長 では、2つのサイコロを投げてください。
はるか 2と6が出ました!
店 長 2×6だから定価の12%を割り引いて,代金は7040円になります。
たける トレーナー2枚とTシャツ1枚を買います。
店 長 では、2つのサイコロを投げてください。
たける 5と4です。
店 長 5と4だと、割り引いて、代金は9600円ですね。

トレーナー1枚x円、Tシャツ1枚y円として、連立方程式を完成させ、それぞれの定価を求めなさい。なお、求めるまでの過程も示しなさい。

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解答1

0.88(x+3y)=7040
0.8(2x+y)=9600

これを解くと、x=5600 y=800
これは問題にあう
トレーナー5600円、Tシャツ800円

予想問題2

ある村の運動会で、いすの準備と片付けを、会場係の大人と子どもが次の〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕のように行う。また、係の大人と子供の人数の関係は〔Ⅲ〕のようになっている。このとき,次の(     )の中に適当な数または式を書き入れなさい。

番号 内容
〔Ⅰ〕 いすの準備 いすの準備は大人だけで行い、一人が25脚並べる。
〔Ⅱ〕 いすの片づけ 並べたすべてのいすを、大人は1人が13脚、子どもは1人が8脚片づける。
〔Ⅲ〕 人数の関係 大人の人数は,子どもの人数より3人少ない。

会場係の大人の人数をx人、子どもの人数をy人として、x、yの関係を表す式をつくると,
〔Ⅰ〕と〔Ⅱ〕から、(  ア  )
〔Ⅲ〕から(  イ  )
となり、これらを連立方程式として解くことによって、並べるいすは全部で(  ウ  )脚であることがわかる。また、これらのいすを会場係の大人と子どもが全員で、1人が同じ数のいすを片づけることにすると、1人が(  エ  )脚片づければよいことになる。

解答2

(ア)25x=13x+8y
(イ)x=y-3
(ウ)150
(エ)10

あわせて確認

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