2018年度福岡県公立入試「数学大問3番(数の証明など)」予想問題と解説

2018年度福岡県公立入試「数学大問3番(数の証明など)」予想問題と解説についてまとめています。福岡県の公立入試の大問3は、文章題と同様、求めるまでの過程を自分で記述していかなければならないので、論理的に記述できる練習が必要です。それでは、2018年度福岡県公立入試「数学大問3番(数の証明など)」予想問題と解説です。

数学的な思考が問われる問題

大問3では、「数の証明」「規則性」「資料の整理」「標本調査」などこれまで数学的な思考が問われる問題が出題されることが多いです。中でも、「数の証明」についての出題が近年は多いです。そういった問題に対する練習をしておきましょう。

特に、記述問題になりますので、論理的な記述がポイントとなります。また、ここ数年は、問題文自体が長くなっているので、しっかい読みこむ力が必要になっている側面もあり、読解力も極めて重要になっています。

予想問題1

ある2つのA中学、B中学の生徒の1カ月に読んだ本の冊数を度数分布表多角形(度数折れ線)に表したものである。次の問いに答えなさい。(●…A中学 ◆…B中学である。)
度数折れ線
(1)A中学の生徒数を求めよ。
(2)1カ月に読んだ本の冊数が6冊以上の割合が多いのは、A中学とB中学のどちらか求めよ。だたし、求める途中過程も書きなさい。

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解答1

(1)20人
(2)A中学 6÷20=0.3 …①
B中学 11÷45=0.45 …  …②
①②より 0.3<0.45…なので、
B中学の方が1カ月に読んだ本の冊数が6冊以上の割合が多い

予想問題2

ある中学校で、携帯電話を持っている生徒について調べた。全校生徒240人の中から無作為に抽出した生徒25人を調べたところ、携帯電話を持っている生徒の人数は、15人で、さらにこの中でスマートフォンを持っている生徒の数は5人であった。
(1)この調査の母集団を答えなさい。
(2)スマートフォン以外の携帯電話を持っている生徒の人数は、全校生徒480人のうち、約何人と推測できるかを、求めよ。だたし、求める途中過程も書きなさい。

解答2

(1)全校生徒240人
(2)
抽出した25人の中で、スマートフォン以外の携帯電話を持っている生徒の数は、
15-5=10人である。
よって、240人× =96となり、
スマートフォン以外の携帯電話を持っている生徒の数は、96人

(別解)
抽出した25人の中で、スマートフォン以外の携帯電話を持っている生徒の数は、
15-5=10人である。
ここで、スマートフォン以外の携帯電話を持っている生徒の数をxとすると、
10:25=x:240 x=96 でも可

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