2018年度福岡県公立入試「数学大問5番(平面図形)」予想問題と解説

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2018年度福岡県公立入試「数学大問5番(平面図形)」予想問題と解説についての記事です。福岡県の公立入試数学では、例年大問5番では、平面図形が出題されます。解法パターンが決まっている場合が多く、しっかり的を得た演習を重ねることがで、他の都道府県に比べ、点数がとりやすくなっているのが特徴です。それでは、2018年度福岡県公立入試「数学大問5番(平面図形)」予想問題と解説です。

数学大問5番傾向

数学の大問5番は、主に「相似」の活用がその中心となります。「相似の証明」「相似と円」「相似と多角形」「相似と三平方」など他の図形や単元と組み合わせて出題されます。復習しておきたい単元としては、

  • 「相似の証明」
  • 「円周角の定理」
  • 「内接する四角形の定理
  • 「接弦定理」
  • 「円周角は弧の長さに比例する」
  • 「中点連結定理」
  • 「角の二等分線定理」
  • 「相似を見つける」
  • 「比合わせ(連比)」
  • 「三平方の定理」

などを使う練習を練習を毎日ウォーミングアップ代わりに1題解く習慣を持っておきたいものです。

予想問題

図のように、△ABC とその辺 BC を直径とする円がある。この円と辺 AB,辺 AC とは、それぞれ点 D,E で交わっていて、AD=1cm、DB=AC=2cmである。CD と BE の交点を F とするとき、次の問いに答えよ。
円
(1)△ACD∽△FBD を証明せよ。
(2)CD の長さを求めよ。
(3)BE の長さを求めよ。
(4)△BCF の面積を求めよ。

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解答

(1)
△ACD と△FBD において
∠ACD=∠FDB=90°(直径BCの円周角)…①
∠ACD=∠FDB(弧DEの円周角)…②
①②より、2 組の角がそれぞれ等しいので、
△ACD∽△FBD

(2)求める線分CDは、△ADCに着目して三平方の定理。ここでは、△ADCは、特別な直角三角形(1:2:√3 )なので、CD= √3 cm

(3)3√3/2
(4)√3/3

予想問題2

図のように、円の周上にA、B、C、Dがあり、ADとBCの交点をEとし、∠BAD=∠CAD、AB=6cm、BC=5cm、CA=4cmである。次の各問いに答えよ。
円周角
(1)BE:ECをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2)AEの長さとEDの長さの積を求めよ。
(3)AEの長さとADの長さの積を求めよ。
(4)AEの長さを求めよ。

解答

(1)3:2
(2)6
(3)24
(4)3√2

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尚、予想問題は、今回の問題と別の問題が収録・編集されています。

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