中学理科の公式を使った計算問題一覧

公立高校の入試まであとわずかになりました。今日は、高校入試の理科でよく出題される計算問題についてまとめてみました。色んなパターンの問題が出題されていますが、基本的に比例の関係や割合に関する問題が多いようです。解らないと投げ出すのではなくチャレンジしてみましょう。

中学1年内容の計算問題

中学1年で学習する内容からの問題です。計算問題が一番多いのが、圧力や水圧、浮力に関する問題です。一問一答形式で問題をのせていますので、すべてクリアできるか挑戦してみてください。

蒸散量

同じ大きさ、同じ葉の数の植物を、油をたらした試験管の水の中にさし、蒸散量を測定する実験をした。葉の裏側にワセリンをぬった植物からは2.1cm³の水が蒸散で減少し、葉の表にワセリンをぬった植物からは4.5cm³の水が、葉を全部切り落とし切り口にワセリンをぬった植物からは0.6cm³の水が減少していた。このとき、何も処理していない普通の植物からは、どれくらい水が蒸散により減少するか。

A：6.0cm³

密度

1. 質量100gで体積20cm³の物体の密度は何g/cm³か。
2. 密度が3.0g/cm³で体積が50cm³の物体の質量は何gか。
3. 密度が5.0g/cm³で質量が100gの物体の体積は何cm³か。

A：1．5.0g/cm³　2．150g　3．20cm³

質量パーセント濃度％

1. 100gの水に25gの食塩を溶かした水溶液の質量パーセント濃度は何％か。
2. 濃度20％の200gの食塩水に溶けている食塩の質量は何gか。

A：1．20％　2．40g

溶解度(再結晶量)

水100gで温度が80℃の水にミョウバンが60g溶けている、この水溶液の温度を20℃にしたところ結晶があらわれた。出てきた結晶の質量は何gか。ただし、20℃のミョウバンの溶解度を24gとする。

A：36g

光の反射(鏡)

身長178cmのA君の全身を映すためには、鏡の縦幅は何cm以上必要か。

A：鏡の縦幅89cm

凸レンズ(焦点距離)

1. 凸レンズを使って実像がはっきりとスクリーンに映るようにしたところ、凸レンズと光源の距離が30cm、凸レンズとスクリーンの距離が30cmになった。この凸レンズの焦点距離を求めよ。
2. 凸レンズを使って実像がはっきりとスクリーンに映るようにしたところ、凸レンズと光源の距離が30cm、凸レンズとスクリーンの距離が15cmになった。この凸レンズの焦点距離を求めよ。

A：1．15cm　2．10cm

音の反射

1. 花火が見えてから花火の音が聞こえるまでに2秒かかった。このとき花火から観察者までの距離は何mか。ただし、空気中での音の速さを340m/sとする。
2. A君が校舎に向かって音を発したところ、4秒後に音が反射して返ってきた。音の速さを340m/sとすると、校舎とA君との距離は何mか。

A：1．680m　2．680m

振動数Hz

1回振動するのに0.002秒かかる弦がある。この弦の振動数は何Hzか。

A：500Hz

圧力Pa

1. 底面積100cm²で質量1.6kgの物体を床に置いたときに、物体が床にあたえる圧力は何N/cm²か。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。
2. 底面積100cm²で質量が1.6kgの物体を床に置いたときに、物体が床にあたえる圧力の大きさは何Paか。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。

A：1．0.16N/cm²　2．1600Pa

水圧

深さ5cmでの水圧は何Paか。ただし、水の密度を1.0g/cm³とする。

A：500Pa

浮力

1. 空気中で物体の重さをはかると100Nで、水中に物体を沈めたところばねはかりは80Nを示した。このとき物体にはたらく浮力の大きさは何Nか。
2. 底面積100cm²で高さが5cmの直方体を、水面から直方体の上面が10cmの深さになるように沈めたときの浮力の大きさは何Nか。

A：1．20N　2．5N

大気圧hPa

大気圧が1013hPaの地点で、面積1m²の紙の上にのっている空気の重さは何kgか。

A：10130kg

地震の速さ

1. 震源からの距離が40km地点に、地震が発生してから5秒後にP波が到着した。P波の速さを求めよ。
2. 震源からの距離が40km地点に、主要動を起こす波が12時15分05秒に到達し、震源から80km離れた地点には12時15分15秒に到達した。S波の速さを求めよ。

A：1．8.0km/s　2．4.0km/s

初期微動継続時間

震源から60km離れた地点での初期微動継続時間が8秒のとき、震源から150km離れた地点での初期微動継続時間は何秒になるか。

A：20秒

断層のずれ・傾き

標高100m地点で地下のようすを柱状図で表したところ、地表から深さ15mのところに火山灰の層が見つかった。近くの標高120m地点でも地下のようすを柱状図で表したところ、地表から深さ25mのところに火山灰の層が見つかった。この地域の地層は何mずれている(傾いている)か。

A：10m

中学２年内容の計算問題

中学２年生で学習する内容には、計算問題の性質が色濃く出ている単元が多いようです。中でも電気回路の計算と湿度の計算問題を苦手とする受験生が多いように思います。どちらも計算パターンをマスターし、少数のかけ算・割り算を練習すれば問題なくできそうです。

炭酸水素ナトリウムの熱分解

4.2gの炭酸水素ナトリウムを試験管に入れ加熱したところ、完全に反応し、試験管内に3.6gの白い個体が残った。2.1gの炭酸水素ナトリウムを試験管に入れ加熱し、完全に反応させると、発生する二酸化炭素と水の質量は何gになるか。

A：0.3g

鉄と硫黄の化合

鉄粉と硫黄の粉末を混合し、試験に入れ加熱すると硫化銅ができる。鉄粉14gと硫黄の粉末4.0gを入れ加熱したとき、反応せずに試験管内に残る物質は何で何g残るか。ただし、鉄と硫黄は質量比7:4で反応するものとする。

A：鉄が7.0g残る

銅の酸化

銅粉5.6gをステンレス皿の上に広げ、かき混ぜるようにしながら酸素と十分に反応させた。加熱後にできる酸化銅の質量は何gになるか。ただし、銅と酸素は質量比4：1で反応するものとする。

A：7.0g

マグネシウムの燃焼

マグネシウム3.0gをステンレス皿にのせ加熱したところ、加熱後の質量が4.2gになった。このとき未反応のマグネシムの質量を求めよ。ただし、マグネシウムと酸素は質量比3：2で反応するものとする。

A：1.2g

酸化銅の還元

酸化銅の粉末4.0gに炭素の粉末0.3gを混ぜ加熱したところ、酸化銅がすべて還元され3.2gの銅が得られた。このとき発生した二酸化炭素は何gか。ただし、炭素の粉末0.3gは過不足なく反応したものとする。

A：1.1g

オームの法則

1. 10Vの電圧を加えると2.0Aの電流が流れる電熱線がある。この電熱線の抵抗を求めよ
2. 20Ωの抵抗に10Vの電圧を加えたときに流れる電流の大きさは何Aか。
3. 15Ωの電熱線に3.0Aの電流が流れているとき、電熱線には何Vの電圧がかかっているか。

A：1．5Ω　2．0.5A　3．45V

合成抵抗

1. 15Ωと30Ωが直列につながれている場合の合成抵抗を求めよ。
2. 15Ωと30Ωが並列につながれている場合の合成抵抗を求めよ。

A：1．45Ω　2．10Ω

電力W

1. 100Vの電圧を加えると2Aの電流が流れる電気製品の電力は何Wか。
2. 家庭の電気配線で500Wと200Wの電気製品を同時に使うと、合計何Aの電流が流れるか。

A：1．200W　2．7.0A

電力量J・Wh

1. 200Wの電気製品を5分間使用したときの電力量は何Jか。
2. 200Wの電気製品を1時間30分使用したときの電力量は何Whか。

A：1．60000J　2．300Wh

熱量J

1. 500Wの電熱線を1分使用したときに発生する熱量は何Jか。
2. 100gの水に電熱線を入れ水を温めたところ、5分後には水温が20℃から22℃に上昇していた。このとき、水が得た熱量は何Jか。ただし、1gの水を1℃上昇させるのに4.2J必要だとする。

A：1．30000J　2．840J

湿度％

1. 飽和水蒸気量が20gで水蒸気量が10gのときの湿度を求めよ。
2. 気温が20℃で湿度が60％の空気中に含まれる水蒸気量を求めよ。ただし、20℃の飽和水蒸気量を30gとする。
3. 気温が25℃で露点が10℃の空気がある。25℃と10℃の飽和水蒸気量を、それぞれ30gと10gとしたとき、この空気の湿度を整数で求めよ。

A：1．50％　2．18g　3．33％

中学３年内容の計算問題

中学3年生で学習する理科の計算で、難しくしようと思えば難しく作成できるのがイオンで登場する中和の問題ではないでしょうか。その他にも遺伝の計算や、日周運動・年周運動にかんする問題などもありますので、ここで総復習を行っておきましょう。

イオンの電子の個数の問題

カルシウムイオンのイオン式はCa²⁺である。カルシウムイオンが持つ電子の個数が18個のとき、カルシウム原子の陽子の数を答えよ。

A：20個

電離時のイオンの個数の問題

塩化銅を水に溶かし、塩化銅水溶液をつくった。この水溶液の中に銅イオンが100個生じた場合、塩化物イオンは何個生じているか。

A：200個

電気分解と原子・分子の個数

1. 塩化銅水溶液を電気分解したところ、100個の銅原子が析出した。このとき気体として発生した塩素分子は何個か。
2. 塩化銅水溶液を電気分解したところ、100個の銅原子が析出した。このとき何個の塩化物イオンが塩素原子になったか。

A：1．100個　2．200個

酸の水溶液と気体の発生

うすい塩酸20cm³にマグネシウムを0.1g、0.2g、0.3gと質量を増やしながら、それぞれ20cm³のうすい塩酸が入ったビーカーの中に入れた。0.1gマグネシウムを入れると10cm³の気体が、0.2gのマグネシウムを入れると20cm³の気体が、0.3g入れると30cm³の気体が、0.4gのマグネシウムを入れると30cm³の気体が発生した。

1. うすい塩酸20cm³と過不足なく反応したマグネシウムは何gか。
2. うすい塩酸20cm³にマグネシウムを0.5g入れると、何gのマグネシウムが溶け残るか。
3. うすい塩酸40cm³にマグネシウム0.8gを入れると、何cm³の気体が発生するか。

A：1．0.3g　2．0.2g　3．60cm³

中和体積比

1. うすい塩酸10cm³と水酸化ナトリウム水溶液20cm³を混ぜると、完全に中和し水溶液は中性になった。うすい塩酸30cm³を完全に中和するには何cm³の水酸化ナトリウムを加えればよいか。
2. うすい塩酸10cm³と水酸化ナトリウム水溶液20cm³を混ぜると、完全に中和し水溶液は中性になった。うすい塩酸20cm³に水酸化ナトリウム水溶液60cm³を入れると、水溶液はアルカリ性を示した。これにうすい塩酸を加えて中性にするには何cm³のうすい塩酸を加えればよいか。

A：1．60cm³　2．10cm³

細胞分裂と細胞数

1つの細胞が細胞分裂し2つの細胞になるために24時間がかかるとすると、1個の細胞は1週間後には何個になっているか。

A：128個

遺伝の計算

エンドウの種子には丸い種子としわのある種子がある。代々丸い種子をつくる純系のエンドウと、代々しわのある種子をつくる純系のエンドウを受粉させると、子はすべて丸い種子をつくった。できた子どうしを自家受粉させて孫の代のエンドウをつくった。

1. 全部で1000個の種子ができたとき、しわのある種子は全部で何個あるか。
2. 丸い種子が900個できたとき、しわのある種子は全部で何個あるか。

A：1．250個　2．300個

力の合成

1. 右向き10Nの力と右向き5Nの力を合成すると、どちらの向きに何Nの合力になるか。
2. 右向き10Nの力と左向き5Nの力を合成すると、どちらの向きに何Nの合力になるか。

A：1．右向き15N　2．右向き5N

記録タイマー

1秒間に60回打点する記録タイマーで、6打点間の距離を測ると12.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。

A：128cm/s

仕事

100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとするとき、次の各問いに答えよ。

1. 質量2.0kgの物体を真上に40cm引き上げるときに力がする仕事は何Jか。
2. 質量2.0kgの物体を水平に40cm引きずるとき力がする仕事は何Jか。ただし、水平に引っ張っているときにばねはかりが示す力の大きさは8.0Nであった。

A：1．8.0J　2．3.2J

仕事率

質量2.0kgの物体を真上に40cm引き上げるのに4秒かかった。このときの仕事率は何Wになるか。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。

A：2.0W

斜面での仕事

斜面を使って、質量20kgの物体を、床から高さ1.0mまで引き上げたとき引っ張る力の大きさが100Nであった。このとき斜面を何m引っ張ったか。ただし、斜面には摩擦ははたらかないものとし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。

A：2m

滑車を使った仕事

定滑車や動滑車の質量は無視できるものとし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。次の各問いに答えよ。

1. A君が定滑車を1個使って、質量30kgの物体を床から2mの高さまで持ち上げた。このとき、A君は何Nの力で何m物体を引き上げたか。
2. B君が動滑車を1個使って、質量30kgの物体を床から2mの高さまで持ち上げた。このとき、B君は何Nの力で何m物体を引き上げたか。

A：1．300N、2m　2．150N、4m

てこを使った仕事

A君が質量2.0kgの物体をてこを使って40cm持ち上げた。支点から物体までの距離が80cm、支点から力を加える点までは160cmとすると、A君は何Nの力で何cmてこを押し下げないといけないか。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし、てこの重さは考えないものとする。

A：10N、80cm

位置エネルギー

A君が質量2.0kgの物体を床から1.2mの高さまで持ち上げた。床を基準とすると、この物体は何Jの位置エネルギーをもっているか。ただし、100gの物体にはたらく重力を1Nとする。

A：24N

運動エネルギー

質量2.0kgの台車が10m/sで等速直線運動をしている。この物体が持つ運動エネルギーは何Jか。

A：100J

力学的エネルギーの保存

質量1.0kgの物体を床から1mの高さから振り子を振り下ろすと、振り子はだんだん速くなりながら床から0.4mの高さのA点を通過し、最下点のB点を通過し、その後同じ高さまで上昇した。振り子が床から0.4mのA点を通過したときの運動エネルギーは、最下点のB点を通過しているとき運動エネルギーの何倍か。

A：0.6倍

南中時刻の計算

太陽の動きを透明半球を使って記録したところ、1時間に太陽が透明半球上を動く距離は2.4cmであった。この日太陽が南中したのは午前11時に太陽の位置を記録したところから2.0cm進んだところであった。この日の南中時刻は何時何分か。

A：午前11時50分

日周運動

2月18日の午後8時に南の空を観察したところ、ある星が南中していた。この日この星が西の地平線に見えるのは何時ごろか。

A：午前2時

年周運動

2月18日の午後8時に南の空を観察したところ、ある星が南中していた。この日から1か月後にこの星が南中する時刻は何時か。

A：午後6時

南中高度

観察を行った地点は北緯36度地点として次の各問いに答えよ。

1. 春分の日の南中高度を求めよ。
2. 夏至の日の南中高度を求めよ。
3. 冬至の日の南中高度を求めよ。

A：1．54度　2．77.4度　3．30.6度

北極星高度

北緯36度地点での北極星の高度を求めよ。

A：36度

まとめ

いかがだったでしょうか。だいぶ前に学習した内容でしたので受験生は忘れている人も多かったのではないでしょうか。特に力と圧力に関する問題は苦手とする生徒が多いようです。上位合格を目指すのであれば得点しておきたい問題になります。

逆に、地震の速さや蒸散量、音の速さに関する計算問題は正答率が高く、絶対に落とせない計算です。わからなかったところは学校の先生や塾の先生に質問し、不安がない状態で入試を迎えるようにしましょう。

特に電気の問題などは、得意とする生徒と苦手とする生徒の差がつきやすい単元です。大きく差をつけられる可能性もありますので、しっかりと練習しておきましょう。