高校入試が近づくにつれ、理科の計算問題に苦手意識を持つ人も多いのではないでしょうか？ 力学や電気、化学反応の計算など、入試で頻出の分野をしっかり押さえておくことが合格へのカギとなります。本記事では、入試でよく出題される計算問題を厳選し、解き方のポイントやミスを防ぐコツを解説します。問題を解きながら、自信をつけていきましょう！
理科の総まとめテストの計算問題
水圧
深さ5cmでの水圧は何Paか。ただし、水の密度を1.0g/cm³とする。
A：500Pa
浮力
- 空気中で物体の重さをはかると100Nで、水中に物体を沈めたところばねはかりは80Nを示した。このとき物体にはたらく浮力の大きさは何Nか。
- 底面積100cm²で高さが5cmの直方体を、水面から直方体の上面が10cmの深さになるように沈めたときの浮力の大きさは何Nか。
A：1．20N 2．5N
大気圧hPa
大気圧が1013hPaの地点で、面積1m²の紙の上にのっている空気の重さは何kgか。
A：10130kg
熱量J
- 500Wの電熱線を1分使用したときに発生する熱量は何Jか。
- 100gの水に電熱線を入れ水を温めたところ、5分後には水温が20℃から22℃に上昇していた。このとき、水が得た熱量は何Jか。ただし、1gの水を1℃上昇させるのに4.2J必要だとする。
A：1．30000J 2．840J
イオンの電子の個数の問題
カルシウムイオンのイオン式はCa2+である。カルシウムイオンが持つ電子の個数が18個のとき、カルシウム原子の陽子の数を答えよ。
A：20個
電離時のイオンの個数の問題
塩化銅を水に溶かし、塩化銅水溶液をつくった。この水溶液の中に銅イオンが100個生じた場合、塩化物イオンは何個生じているか。
A：200個
電気分解と原子・分子の個数
- 塩化銅水溶液を電気分解したところ、100個の銅原子が析出した。このとき気体として発生した塩素分子は何個か。
- 塩化銅水溶液を電気分解したところ、100個の銅原子が析出した。このとき何個の塩化物イオンが塩素原子になったか。
A：1．100個 2．200個
中和体積比
- うすい塩酸10cm³と水酸化ナトリウム水溶液20cm³を混ぜると、完全に中和し水溶液は中性になった。うすい塩酸30cm³を完全に中和するには何cm³の水酸化ナトリウムを加えればよいか。
- うすい塩酸10cm³と水酸化ナトリウム水溶液20cm³を混ぜると、完全に中和し水溶液は中性になった。うすい塩酸20cm³に水酸化ナトリウム水溶液60cm³を入れると、水溶液はアルカリ性を示した。これにうすい塩酸を加えて中性にするには何cm³のうすい塩酸を加えればよいか。
A：1．60cm³ 2．10cm³
細胞分裂と細胞数
1つの細胞が細胞分裂し2つの細胞になるために24時間がかかるとすると、1個の細胞は1週間後には何個になっているか。
A：128個
遺伝の計算
エンドウの種子には丸い種子としわのある種子がある。代々丸い種子をつくる純系のエンドウと、代々しわのある種子をつくる純系のエンドウを受粉させると、子はすべて丸い種子をつくった。できた子どうしを自家受粉させて孫の代のエンドウをつくった。
- 全部で1000個の種子ができたとき、しわのある種子は全部で何個あるか。
- 丸い種子が900個できたとき、しわのある種子は全部で何個あるか。
A：1．250個 2．300個
力の合成
- 右向き10Nの力と右向き5Nの力を合成すると、どちらの向きに何Nの合力になるか。
- 右向き10Nの力と左向き5Nの力を合成すると、どちらの向きに何Nの合力になるか。
A：1．右向き15N 2．右向き5N
斜面での仕事
斜面を使って、質量20kgの物体を、床から高さ1.0mまで引き上げたとき引っ張る力の大きさが100Nであった。このとき斜面を何m引っ張ったか。ただし、斜面には摩擦ははたらかないものとし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。
A：2m
滑車を使った仕事
定滑車や動滑車の質量は無視できるものとし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。次の各問いに答えよ。
- A君が定滑車を1個使って、質量30kgの物体を床から2mの高さまで持ち上げた。このとき、A君は何Nの力で何m物体を引き上げたか。
- B君が動滑車を1個使って、質量30kgの物体を床から2mの高さまで持ち上げた。このとき、B君は何Nの力で何m物体を引き上げたか。
A：1．300N、2m 2．150N、4m
てこを使った仕事
A君が質量2.0kgの物体をてこを使って40cm持ち上げた。支点から物体までの距離が80cm、支点から力を加える点までは160cmとすると、A君は何Nの力で何cmてこを押し下げないといけないか。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし、てこの重さは考えないものとする。
A：10N、80cm
位置エネルギー
A君が質量2.0kgの物体を床から1.2mの高さまで持ち上げた。床を基準とすると、この物体は何Jの位置エネルギーをもっているか。ただし、100gの物体にはたらく重力を1Nとする。
A：24N
運動エネルギー
質量2.0kgの台車が10m/sで等速直線運動をしている。この物体が持つ運動エネルギーは何Jか。
A：100J
力学的エネルギーの保存
質量1.0kgの物体を床から1mの高さから振り子を振り下ろすと、振り子はだんだん速くなりながら床から0.4mの高さのA点を通過し、最下点のB点を通過し、その後同じ高さまで上昇した。振り子が床から0.4mのA点を通過したときの運動エネルギーは、最下点のB点を通過しているとき運動エネルギーの何倍か。
A：0.6倍
理科の公式を使った計算問題について
いかがだったでしょうか。だいぶ前に学習した内容でしたので受験生は忘れている人も多かったのではないでしょうか。
中1分野では、特に力と圧力に関する問題は苦手とする生徒が多いようです。上位合格を目指すのであれば得点しておきたい問題になります。逆に、地震の速さや蒸散量、音の速さに関する計算問題は正答率が高く、絶対に落とせない計算です。わからなかったところは学校の先生や塾の先生に質問し、不安がない状態で入試を迎えるようにしましょう。
中2分野では、特に電気の問題などは、得意とする生徒と苦手とする生徒の差がつきやすい単元です。大きく差をつけられる可能性もありますので、しっかりと練習しておきましょう。
中学3年生で学習する理科の計算で、難しくしようと思えば難しく作成できるのがイオンで登場する中和の問題ではないでしょうか。その他にも遺伝の計算や、日周運動・年周運動にかんする問題などもありますので、ここで総復習を行っておきましょう。
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