【中3数学】前期中間テスト対策問題（解答付き）

【中3数学】前期中間テスト対策問題（解答付き）です。中学3年生の前期中間テスト対策に特化した内容です。テスト範囲の展開・因数分解・平方根を中心に、試験でよく出題される問題を厳選しました。展開では乗法公式を活用した計算、因数分解では公式や共通因数を使った解き方、平方根では基本的な性質や計算方法を学び、ミスなく解けるように練習できます。

詳しい解答・解説付きで、基礎から応用までしっかり学べる構成となっています。繰り返し解いて理解を深め、テスト本番での得点アップを目指しましょう！

【中3数学】前期中間テスト対策問題

【1】次の問いに答えなさい。
（1）(２ｘ＋９)(２ｘ－９)を展開しなさい。
（2）ｘ（ｘ＋２）＋（ｘ－１）²を計算しなさい。
（3）(x+4)(2x-1) を計算しなさい。
（4）(ｘ＋３)(ｘ＋６)－(ｘ－４)²を計算しなさい。
（5）（ｘ＋２）（ｘ－２）－（ｘ－４）（ｘ＋３）を計算しなさい。
（6）5px-10pyを因数分解しなさい。
（7）am+bm+cmを因数分解しなさい。
（8）ｘ²＋２ｘ－１５を因数分解しなさい。
（9）ｘ²＋６ｘ＋９を因数分解しなさい。
（10）3ｘ²－30ｘ＋75　を因数分解せよ。

【2】次の問いに答えなさい。
（1）64の平方根を求めよ、
（2）6の平方根を√を使って表せ。
（3）-√9を√を使わずに表せ。
（4）5，√24の大小を、不等号を使って表せ。
（5）月と地球の距離384000kmの近似値で、有効数数字が3けたであるとき、整数部分の1けたの小数と、10の何乗かの積の形に表せ。

【3】
（1）連続する3つの整数のうち、最も小さい整数の2乗と最も大きい整数の2乗をたした数から2をひいた数は、真ん中の整数の2乗の2倍に等しいことを証明せよ。ただし、整数ｎを使って真ん中の数をｎとし、証明せよ。

（2）連続する3つの4の倍数において、最も大きい数と真ん中の数の和の2乗から最も小さい数と真ん中の数の和の2乗をひいた差は128で割り切れることを証明せよ。

【中3数学】前期中間テスト対策問題の解答

【1】
（1）4x²-81
（2）2x²+1
（3）2x²+7x-4
（4）17ｘ+2
（5）ｘ+8
（6） 5p(x-2y)
（7） m(a+b+c)
（8）（ｘ-3）（ｘ+5）
（9）（ｘ+3）²
（10）3(x-5)²

【2】
（1）8と-8　（±8）
（2）±√6
（3）-3
（4）5＞√24
（5）3.84×10⁵（km）

【3】
（1）整数ｎを使って、真ん中の数をｎとすると、連続する3つの整数は、（ｎ－1）、ｎ、（ｎ＋1）と表せる。

最も小さい整数の2乗と最も大きい整数の2乗をたした数から2をひいた数は
（ｎ－1）²+（ｎ－1）²－２
＝ｎ²－2ｎ+1＋（ｎ²＋2ｎ+1）－2
＝2ｎ²　　…①
真ん中の整数の2乗の2倍は、
ｎ²×2
＝2ｎ²　　…②
①②より最も小さい整数の2乗と最も大きい整数の2乗をたした数から2をひいた数は、真ん中の整数の2乗の2倍に等しい

（2）整数ｎを使って真ん中の数を4ｎとすると、連続する3つの4の倍数は、
4ｎ－4、4ｎ、4ｎ＋4と表せる。
(4n+4+4n)²-(4n-4+4n)²
=128n
ここでnは整数なので128ｎは、128×（整数）となり128で割り切れる。